電子報 第 36 期 > 自由軟體在國高中數學教學之應用

自由軟體在國高中數學教學之應用

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【文 / 測驗及評量研究中心助理研究員 林宜臻】

數學教學現場偏重於代數運算,學生只求快速解答,而非從幾何概念或函數圖形角度思考(游正祥,2011),造成高中職生未能妥善連結代數與幾何思維(陳吟汝,2006;蕭燕玲,2008)。數學學習趨勢已由「學數學」轉為「做數學(doing mathematics)」,不是被動吸收數學已知的知識,而是學生的思維活動。從真實世界的情境1出發,經由歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、資料處理、演繹證明、反思與建構等之過程獲得(Freudenthal,1971,1973Lange,1996)。

動態幾何繪圖板(The Geometer’s Sketchpad, GSP)軟體,裨益於數學幾何概念及概念心像的形塑,並能有效提昇學生學習興趣(温安榮,2008),至今已成為中學數學教師最常用的繪圖軟體(林倉億,2011),然GSP所費不貲,令教學者聞之怯步。由Markus Hohenwarter創建的GeoGebra,同時結合幾何、代數、演算,益於驗證推測(Miller,2011),也是一套能自我操控的統計軟體2 Hewson,2009)。游正祥(2011)針對絕對值函數、多項式函數圖形、指對數圖形、平移與對稱概念,進行長達5個月的實驗,發現GeoGebra比傳統教學更具學習遷移效果,學生較富有想像力,也較能結合文字、圖像表徵解決數學問題,並能思考更恰當的解決方法。此外,GeoGebra對橢圓學習、概念發展及運用多重表徵解題有顯著成效(蔡奇霖,2008);用於函數學習,實驗組的低分群在試題答對率明顯高於控制組低分群,雖實驗組與控制組的高、中分群間,並無顯著差異,然控制組的高、中分群學生在數學學習態度上呈現負成長(吳長憶,2008) 。HercegHerceg2010)指出GeoGebra對於黎曼和(Riemann sum)原始公式數值積分公式的推導方法,有所助益外,這些公式的幾何解釋,顯著促進梯形法則和辛普森規則(Simpson rule)的學習。其研究對象的兩組學生雖都使用GeoGebra,但將GeoGebra用於示範及視覺化時,平均得分為81分,而讓學生能操作GeoGebra,其得分甚至提高至91分,並且標準差低於視覺化組。GeoGebra其功能完全不亞於GSP且易於使用,卻是一套完全免費軟體。

PowerPoint為平台,外掛軟體的AMA( Activate Mind Attention) 3,用於吸引注意力。黃振順(2008AMA用於「遞廻關係」,指出該外掛軟體能吸引學生注意力,並能減輕認知負荷,且能導引思考。AMA甚至能提高學習障礙生的學習興趣及專注力,並能減輕學生對數學的排斥(陳淑惠,2010。其IRSInstance Response System)的即時回饋系統,可作為形成性評量用。由陳明璋創建的AMA,完全出自我國國人4研發,提供免費下載及其使用說明。

GeoGebraAMA的免費下載,讓數學課堂教學展現新契機。GeoGebra不宜只定位於觀看圖形的動態模擬變化,須讓學生親自操作觀察幾何圖形變化。若再結合AMA的適時展現素材,經由關係洞察正誤區辨(概念確認)概念再製概念應用的過程(林宜臻,2011),以關鍵用語引導發現規則,萃取數學概念形成基模,再經由同儕師生之間互動及反思過程,掌握數學本質概念,進而形成數學概念(Lange, 1996)。

【參考文獻】

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温安榮(2008)。Gsp 融入數學教學對高二學生數學學習成效影響之研究-以「圓錐曲線」單元為例未出版之碩士論文。國立高雄師範大學數學教學碩士班,高雄市。取自:http://ndltd.ncl.edu.tw/cgi-bin/gs32/gsweb.cgi?o=dnclcdr&s=id=%22096NKNU5479008%22.&searchmode=basic#XXX

游正祥(2011)。動態幾何系統geogebra運用於高中數學教育之策略探討未出版之碩士論文。國立交通大學理學院科技與數位學習學程,新竹市。

黃振順(2008)。激發式動態教材呈現模式之初探研究---以高中遞廻關係教材為例未出版之碩士論文。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程,新竹市。取自:http://ndltd.ncl.edu.tw/cgi-bin/gs32/gsweb.cgi?o=dnclcdr&s=id=%22096NCTU5726016%22.&searchmode=basic

蔡奇霖(2008)。行動載具應用於數學橢圓單元之教學成效未出版之碩士論文。國立臺灣師範大學資訊教育學系,臺北市。

蕭燕玲(2008)。高工學生圓錐曲線的概念與運算及應用錯誤類型之研究未出版之碩士論文。國立高雄師範大學數學教學碩士班,高雄市。

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Hewson, P. (2009). GeoGebra for Mathematical Statistics. International Journal for Technology in Mathematics Education, 16(4), 169-172.

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Miller, D. A. (2011). Investigating Zeros of Cubics with GeoGebra. Mathematics Teacher, 105(2), 146-149.


【註解】

1  荷蘭的數學教育改革被視為「現實(realistic)」並不僅只是因為與真實世界連結,而是因為RME提供學生可以想像的問題情境。荷蘭文的「想像」是「zich REALISEren」,強調讓某些事在心中成真,由此產生RME這個名稱。

2  例如尋找最適合線時,相對於呈現殘差,該套軟體呈現的是殘差平方及其總和,提供學習者可以自行嘗試找到最適合線。

3  詳見:http://ama.nctu.edu.tw/content/AboutUs/index.php

4  國立交通大學Inform工作室。