促成思考過程之數學形成性評量設計
| 林宜臻
【文 / 測驗及評量研究中心助理研究員 林宜臻】
數學課堂中，隨著學年遞增，厭惡數學的學子日增，已是不爭之事實。反觀PISA2006數學名列第5名（PISA2003第4名）的荷蘭，百分之九十的大學生選課時，會選修高等數學，為何荷蘭的大學生不怕數學？在瞬息巨變的社會中，知識量已無法因應社會的變化，思考力、表達力、判斷力以及活用力等高層次能力的培養勢在必行。如何讓學生在有限的時間內獲得知識與技能，同時具有高層次能力，其方法之講究，更有其必要性。教室現場的發問，若偏重於事實與理解的發問，缺乏讓學生組織概念的機會，許多學生對於數學學習，僅是工具性的學習（instrumental learning），而非關係性的瞭解（relational understanding），將產生「會未必懂」的現象註1。
執鞭者認為人有上智下愚，學習成就自有高低之分，倘若如此，教學效益何在。皮亞傑強調概念的發展決定於生物個體的成熟與否，相對於此，維高斯基（Vygotsky）認為外在活動是學生內化的機制，提倡教學引發學生成長之說。蘇格拉底詰問法（Socratic method） 教學，教師只負責提問，學生在討論與批判之下，不斷地修正概念，最後由學生自己提出所有答案，能成功教會低成就學生更高層次的數學，意味著能否學習，端賴於先前的學習機會（prior opportunities to learn），破除某一數學概念的學習，必須等大腦成熟到某一程度的學習發展等候迷思（NMAP,2008）。而提示（cues）、參與（engagement）、改正回饋與增強（correctives and reinforcement）等四項教學心理要素的效果最高；理解後的學習能夠解決遷移性的問題；將概念轉換成具體模式，讓其它的事物與結構產生有意義關連的結構取向教學法 （structure oriented method）；鼓勵學習者主動思考法則的發現式教學法；以及由學生歸納出規則基本架構的歸納式教學法等，能提供有意義的學習 （林清山譯，1990）。
荷蘭現實數學教育（Realistic Mathematics Education，RME），主要來自於Freudenthal「數學是人類的活動」（mathematics as a human activity） 的哲學理念，該「活動」主要包括：尋找問題與組織論點（subject matter） 與解題活動。RME營造豐富的學習環境，讓學生主動學習，取代講授式的知識傳遞，配合學生非正式的知識，引導他們重新發明，使之達到更高階的理解層次（Van den Heuvel-Panhuizen, 1996）。RME的教學從真實世界的情境註2中出發，學生根據真實世界的素材，在視覺化下發現規則，萃取數學概念形成基模，再經由同儕間和師生間的說明、討論、賞析等相互質疑與反思的過程，以及一般化過程，發展出更完整的概念，進而形成數學概念 （de Lange，1996）。
筆者認同維高斯基「成長步隨著教育的痕跡展開」的主張，並援引維高斯基的鷹架（scaffolding）理論，視內醞化的過程，藉由外顯的設計，能更進一步發展學生的智能；視能否學習端賴於學習機會的提供與否（NMAP,2008）。以布魯姆的形成性評量為柱；結合提示、參與、改正回饋、增強等四項教學心理要素，以及蘇格拉底詰問法、教學結構取向教學法、發現式教學法、歸納式教學法；援引「做數學（doing mathematics）」數學學習理論，發展如下之數學教學活動設計模式：
模式中經由關係洞察、正誤區辨 - 概念確認、概念再製、概念應用過程，掌握數學本質概念；以[根據理由為何]的追問方式呈現，首先讓學生個人思考言語化，而後在小組回饋下，自我修正，進而全班檢討，取得共識。過程中的形成性評量，不是瑣碎知識的再現成功，而是著眼於促成學生對數學本質概念的掌握與思考的活絡化，提升學生更高層次的認知能力，進而將概念應用在生活經驗。
而此結合形成性評量的數學教學設計模式，不但能促成數學概念的形成（林宜臻，1999）；而且適用於班級中的後段學生的補救教學，使學生的線對稱概念的通過率能由38.9%提升至88.9%，點對稱概念的通過率也能由2.8%提升至72.2%（林宜臻，2000）。
