借鏡美國思索我國數學教育方向的形塑動力
| 林宜臻
【文 / 測驗及評量研究中心助理研究員 林宜臻】
經濟合作發展組織（Organization for Economic Cooperation and Development, OECD）發現經濟上的優勢未必與學習成就呈線性關係，而課程與教學等實質因素方能影響學生數學學習成就（OECD, 2004；周玉秀，2006）。「重建教育連線」將建構式數學註1列入教改十三大亂象之一（重建教育連線，2003）。建構精神強調數學教學宜重視概念理解，而不宜只是計算能力的養成，然「中華民國數學學會」視此舉將造成教材的淺化及弱化學生數理能力，進而影響學生個人生涯發展與國家的競爭力，因此向教育部建議暫緩實施「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」，另行邀集以數學家為主的大學數學系教授重新審議89暫行綱要，而於92年公布「九年一貫數學學習領域課程綱要」。數學家主導的92及97數學課綱較著重於學生的演算能力，是否又會回到60或70年代? 知識的建構必須和生活經驗連結，與生活脫節的知識，將面對如何內化的課題(Lange，1996；Van den Heuvel-Panhuizen，1996），即使是注重邏輯思考推理的數學，如何讓學習數學有意義、有趣等是我國數學課程必須面對的課題，以下借鏡美國思索我國數學教育方向的形塑動力。
[美國將數學教育改革方向植基於實證研究的後設分析]
美國布希總統於2006年成立國家數學諮詢委員會(National Mathematics Advisory Panel)，設置「概念知識與技能」、「學習過程」、「教學實務」、「教師與教師教育」、「評量」等5個工作小組，分析可用的數據，並設置證據標準(Standards of Evidence)、教材(Instructional Materials)、全美代數教師調查 (National Survey of Algebra Teachers)等3個委員會，共參閱了16,000份研究出版物和政策報告，聽取110位公開證言(public testimony)，檢視160篇機構與個人的評論，以及分析來自743位代數教師的調查結果，方形成報告 (United States Department of Education [ED], 2008)，以解答數學訓練能否加深學科見解，以及如何教才能使學生擁有基礎的數學能力，從而順利銜接進階課程等數學家與數學教育家的論議點，提出「如何建立代數學習基礎的數學教學法」的建議。該諮詢委員會的組織成員不僅是數學教育家，也同時涵蓋數學家，以及認知學家 (Pascopella, 2007)。
[美國依據自身數學課程所需，制訂課程標準，以符應本土所需]
基於：(1)1983年全美教育卓越委員會(National Commission on Excellence in Education, NCEE)發表《處於危險中的國家(A Nation at Risk)》的報告指出「回歸基礎」引發解決問題及理解概念等能力的下降，及需求能數學思考解決問題與能處理資訊公民等美國公教育的一系列問題（NCEE,1983；Pascopella,2007），全美數學教師協會於1980年公布《行動綱領：對18世紀學校數學教育的建議(An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980s)》，其8項建議中的第1項建議為：「問題解決必須成為18世紀學校數學的核心」，將問題解決作為80年代數學教育的核心；(2) 1990年實施的「第三屆國際數學與科學教育成就研究(Third International Mathematics and Science Study, TIMSS)」的國際評比中，美國的數學課程由於內容廣深度淺且零散，被嘲諷「1浬廣而1吋深(A Mile Wide and an Inch Deep」（Schmidt, McKnight, &Raizen, 1996），而實施《沒有落後學生法案(No child left behind act)》時，也發現各州設定的每學年目標及內容位置並不一致。因此， 2006年公布的《課程焦點：追求一致性的任務(Curriculum Focal Points: A Quest for Coherence）》註2，將重要的數學內容系統化，分成「數與運算」、「代數」、「測量」、「幾何」，以及「數據分析」等類別，並將K-12的每一年級都列有三個主要數學目標，且明示每一年級應該學習的基準和掌握的要點，使課程得以首尾一貫，確定每年教什麼樣的關鍵數學技能與知識（NCTM, 2006；Pascopella, 2007；清水美憲，2007）。
認識上的「非此即彼」將導致行動上的左右搖擺，「賦權」激發創造，「問責」促進反思，而創造與反思帶來自我更新與重建（杨小微，2009）。美國過去十幾年發生所謂「數學戰爭(Math Wars)」類似我國，其最主要的爭議點為究竟是須具備純熟的數學運算練習才能引出真正的概念理解，或是須先理解數學概念才能進行有意義的數學運算（劉柏宏，2004）。美國2000年4月公布的《學校數學的原則和標準（Principles and Standards for School Mathematics）》，業已邀請美國數學學會的數學家參與草案的撰寫，26位中有5位是數學家(Roitman, 2000)。然美國數學學會前會長Hyman Bass等數學家與數學教育家們一起面對學童問及在教室中常會遭遇有關教師的數學知識，以及學童的認知特性理解的問題當下，皆束手無策之際，都放下意識型態的爭執。洪萬生（2004）對傑出數學領袖Bass能放下身段，從頭學習數學教育，感慨國內數學教育主導權爭議的拉鋸。我國宜將未來數學教育改革方向植基於實證研究的後設分析，而非訴諸於數學家與數學教育家的論辯結果。此外，為免淪於外國數學課程的實驗室，宜根據本土數學課程所需，制訂課程標準，以符應本土所需。
