國小數學補救教學－一個戴著數學聽診器問診的例子
| 洪雪芬
第1009期100學年度中央課程與教學輔導諮詢教師團隊補救教學輔導人才研習
【文 / 高雄市國小數學輔導團 洪雪芬】
實施補救教學，正如醫師行醫，要先問診再對症下藥。以下是一個「戴著數學聽診器問診－國小數學補救教學」的例子。
針對上述學生的解答，也許有的老師會覺得「算式正確，答案正確，圖形錯誤，應該是學生粗心畫錯圖形吧。」於是請學生將圖形修正。當然也有的老師會覺得「既然圖形畫錯，那麼120-24＝96的算式是怎麼來的？」還是應該要問問學生。請看筆者如何像數學醫師一般，經過問診，找出學生真正的學習迷思。
一、問診
數學醫師：（指著學生的解答）請說說看，你是怎麼算出來的？
A生：(在圖形正上方的面上，點12格；在圖形正前方的面上，點12格，見第二頁圖)
12＋12=24，挖掉24個。
數學醫師：（指著圖形）可是，你的圖多畫一層了。
A生：(先從底部擦掉一層，然後將圖形側面改為塗8格)要改成12＋8=20，挖掉20個。
數學醫師：可是，你原來的答案是對的，這樣改，答案就錯了。
A生：（愣住）………。
問診結果：學生無法掌握「中間鏤空立體圖」的結構，不是粗心畫錯圖形。
二、治療
藥方：透過數位素材的展示，協助學生掌握「中間鏤空立體圖」的結構。
數學醫師：（秀出分割、合併的動態圖）請看這個圖要挖掉多少個小立方體？
A生：要挖掉4＋4。
數學醫師： 4＋4指的是什麼？
A生：指的是中間要挖掉的部分，一層挖掉4個。
數學醫師： 回到原來的題目，你知道要挖掉多少個小立方體嗎？
A生：知道，要挖掉12＋12，兩層。
數學醫師：空心部分是怎麼算出來的？
A生：一層是4×3×2=12，12＋12=24。
數學醫師：很好，現在你要怎麼修改你的答案。
A生：改圖就好，答案還是24，不用改。（圖形修改如下）
治療結果：學生已能掌握「中間鏤空立體圖」的結構。
備註：上圖左邊小字是數學醫師的筆記：記錄A生從「12＋12」到「12+8」又回到「12+12」的問診和治療歷程。
三、啟示
（一）「教師的問診功夫」是補救教學成功的關鍵：以A生為例，其答案正確，但是圖形是錯的；教師若是只看答案，而沒有透過問話進一步了解學生的解題思維，就無法發現其迷思概念了。所以，教師在批改作業時，宜戴著數學聽診器，也就是不能只看答案，要注意學生的解題歷程；若有疑問，就要透過問話進一步了解學生的解題思維，以便及早發現學生的迷思概念，適時導正。
（二）「及時提供適切的藥方」是補救教學成功的決定因素：以A生的問診與治療歷程來看，當教師透過問話知道學生的迷思概念是「無法掌握中間鏤空立體圖形結構」的時候，教師的處理方式是及時提供適切的藥方，也就是透過數位素材展示「4×4×4立體圖，挖掉2×2×2個小立方體」的動態圖形，協助學生掌握「中間鏤空立體圖形」的結構，結果學生一點就通。這讓我更深信一個道理「補救教學時機要及時，補救教學策略要適性」。