| 吳慧珉
【文 / 測驗及評量研究中心助理研究員 吳慧(王民)】
臺灣學生在2009年PISA測驗中，數學成績是543分。這543分是怎麼來的呢？國際大型測驗的評量目的常是要理解一個群體的知識或技能表現，如國人比較熟知的PISA，主要是評量一個國家15歲學生的數學素養、科學素養和閱讀素養。在TIMSS或PISA技術報告中，常可以見到將學生的分數以可能值(plausible value,簡稱PV)的方式呈現，這些國際大型測驗亦是提供PV給次級資料分析者。什麼是PV呢？次級資料分析者又該怎麼用它呢？國際大型測驗的測量內容非常廣泛，如TIMSS八年級數學科的評量架構包含數、代數、幾何、資料與機率，為了完整涵蓋評量架構，題目的數量很多，如要施測這麼多試題，對學生而言將是沈重的負擔，國際大型測驗透過特殊的題目安排方式，讓學生只需要施測部分的試題即可，如此一來將造成極大的測量誤差，不適合推論個別學生的能力，但卻可透過特殊的測驗統計模式，有效的推論群體的能力表現。PV就是透過此一特殊的測驗統計模式而得到的。PV是在估計學生的能力時，除了考慮學生的答題反應外，更加入了和學生相關的背景變項（如性別、學校的位置等），估計一位學生能力值的機率分佈，再從此分佈中隨機抽取學生的能力值，呈現學生「可能合理」的能力值範圍，如某一位學生的PV是495分、501分、504分、490分、510分，代表這五個分數都有可能是學生的分數，有些研究者會將這5個PV平均，代表每位學生的分數，或是隨機選一個PV代表某一位學生的分數，這些都是不適當的作法，如前所述，由於每位學生只被施測少量試題，以某一個PV或將PV平均代表學生的分數會造成較大的估計誤差，但PV很適合用來計算群體的統計量數。如PISA2009臺灣學生的數學成績，即是透過PV計算而得的。PISA的作法是每位學生是抽取5個PV，如PV1、PV2、…PV5，分別計算5次PV的統計量數再平均，舉例說明，如要知道臺灣學生的數學素養，應該計算第一個PV的平均分數，第二個PV的學生平均分數，到第五個PV的學生平均分數，再將這五個平均分數再平均，就可以得到上面的543分。國內的研究者對於PV的應用並不是很熟悉，如誤用PV可能會得到錯誤的推論，故宜小心謹慎的使用這些國際大型測驗所釋出的資料，如需要更詳細的PV使用方法，可參閱PISA 2003 Data Analysis Manual ，提供詳細的使用範例和SPSS程式巨集，可讓資料分析者正確使用PV。