電子報 第 50 期 > 數學科國中表現結果探究

數學科國中表現結果探究

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【文 / 測驗及評量研究中心專案助理 陳筱琦】

TASA2010年國中正式施測內容縱向規畫是根據九年一貫課程綱要制定之課程內容與進度,橫向規畫則為認知歷程向度(概念理解、程序執行、解題思考),藉以作為試題研發之依據。所有的試題皆為選擇題,試題架構包含年度間定錨試題(2007年與2010年共同的試題)、年段間定錨試題(國二與小六共同的試題),以及新試題。

測驗結果經由統計分析發現,國二學生在年段間定錨試題(2009年小六試題)的作答反應中,大部分的試題通過率(平均69.85%)都遠超過2009年小六學生作答相同試題時的試題通過率(平均48.23%)。只有在「能理解除數為分數的意義及計算方法,並解決生活中的問題」(國二平均通過率:57.48%;小六平均通過率:54.40%)、「能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積」(國二平均通過率:55.50%;小六平均通過率:45.21%)和「能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響,並認識比例尺」(國二平均通過率:56.88%;小六平均通過率:47.82%)部分,試題通過率不高,且和2009年小六學生的試題通過率相較之下只有小幅度差距。

就施測後結果綜合檢視分析可能因素,除了可能學生對課程的遺忘外,根據分年細目檢討分三個方向並個別論述如下:

一、           無法根據題意提出有效解題策略

學生處理例如「包米重C公斤,則一包米重多少公斤?」,或是「一杯水有毫公升,每次喝毫公升,至少要喝幾次才能把水喝完?」這類問題時,因為無法在有關計算式為分數除以分數之應用問題中,掌握單位量的概念,亦或不瞭解除數為分數的計算方法,造成無法根據題意提出有效解題策略。

二、           對於柱體體積的公式理解不佳

學生作答試題如「把兩塊大小相同的黏土分別揉成一個邊長4公分的正方體,和一個高4公分的圓柱體,則圓柱體的底面積是多少平方公分?」時,可能在學習簡單直立柱體的構成要素後,對柱體的底面積乘以高等於體積的概念理解不佳,導致無法靈活運用此公式,亦無法把題目中的訊息轉換成可用的數量關係,使得在列出算式求解時產生瓶頸。

三、           對於三角形縮小後角度不變的概念理解不佳

學生對於「給定等腰三角形的某一內角後,將等腰三角形放大或縮小,試求放大或縮小後的三角形,其某一內角的度數為何」之類似題目,因為在認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響時,基本概念混淆不清,或在教材的範例題中對平面圖形基本性質掌握不佳,亦可能對計算三角形內角的過程不正確,導致無法正確求出三角形的任一內角度數。

由上述測驗結果,建議教師在教學的設計上應儘量幫助學生克服學習困難,並鞏固學生的認知基礎,以及舊經驗的複習與連結,在介紹每項定理及性質的由來或成因時,為了幫助學生掌握精髓,也可舉一些相反的例子,加深學生對正確觀念的印象。並且,適時適量地讓學生操作練習題,從單一步驟到多步驟列式等相關計算問題,累積每次執行過程的經驗,提升運算能力。對於涵蓋概念及計算的綜合應用問題,先讓學生就試題內容嘗試搜尋與歸納,歷經自我思考、探究、整合後,再引領學生藉由閱讀融入問題情境,體會如何利用現有的條件或資源,找出解決策略的思考過程,則其日後的學習成就可望提升。