12年國教向前行[數學教學篇] GeoGebra 4.2 的新功能

| 羅驥韡

【文/臺北市立陽明高中數學科教師 羅驥韡】

GeoGebra 的發展來看,從3.04.0的變化頗大,它新增了大量的指令、增加了一個「副繪圖區」,也有類似Excel的試算表功能,更增加了對程式語言的支援(GeoGebraScriptJavaScript),讓GeoGebra的功能提升到另一個境界。

GeoGebra官方在 101 12 月初正式發佈了 4.2 版,相對來說,從4.04.2的變化規模就小的多了,所以筆者在這裡希望跟大家分享這個版本到底有哪些新的功能。

   

這個版本最大的改變就是多了一個「運算區」,這個視窗賦與了GeoGebra 「代數運算」的功能,這個功能俗稱為「電腦代數系統」,或「CAS」系統,英文全名為 Computer Algebra System,其他尚有許多知名軟體也具有這樣的功能,例如Wolfram公司的Mathematica

這個視窗是由許多的「運算格」所組成的,每個運算格又是由一個「輸入格」與一個「輸出格」所組成。這個視窗通常是不會主動打開的,我們必須從「檢視」功能表中選擇「運算區」來打開它。

其中,「輸入格」的用法與「指令列」大致相同,但有一些小地方是不一樣的,例如:

●在「指令列」中,沒有定義過的變數是不能拿來用的,但在「輸入格」中可以。比方說,如果我們從來沒有定義過 a b ,這時如果在「指令列」輸入(a+b)^2,就會產生錯誤,但如果在運算區的「輸入格」中輸入(a+b)^2,它會自動執行「展開」運算,然後變成 a^2+2ab+b^2

●在「指令列」中,「=」是拿來定義物件用的,例如:「a=Point[m]」,但在「輸入格」中,「=」只能用於表示「數學方程式」,「:=」才是用來定義物件,這點需要特別注意!如果我們在「輸入格」中輸入「3a+5=7」,這時GeoGebra就會把它當做是一個「方程式」來處理,如果我們要在輸入格中定義一個等於5的變數a,這時必須輸入「a:=5」才行。

以下,我們舉一個實際的例子來說明:如何利用「運算區」來計算出三角形「外心」的精確座標,而不是只顯示有小數點的近似座標。

   

在這個例子中,我們可以很明顯地看到:最後所顯現的交點座標為精確的分數座標,而不是近似值的小數點座標,這就是所謂的「代數運算」,也是跟我們塗手計算的結果一致,只是更快、更精準、更具機動性。

除了新增的「運算區」之外,其他的新功能都是各式各樣的小異動,我們當然無法一一列舉,但下面舉出幾個比較有趣的,供大家參考:

   

這次的4.2版中,又加入了許多的指令,大部分與統計相關,例如:FrequencyContingencyTableStepGraphChiSquaredTestZProportionTest等等,對統計有興趣的讀者可以參考下面的參考資料,對相關的指令內容作更進一步的瞭解。

參考資料:

1. http://blog.geogebra.org/2012/11/4-2-release-candidate/

2. http://wiki.geogebra.org/en/Release_Notes_GeoGebra_4.2

3. http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=22