12年國教向前行[數學教學篇] GeoGebra 4.2 的新功能
| 羅驥韡
【文／臺北市立陽明高中數學科教師 羅驥韡】
以GeoGebra 的發展來看，從3.0到4.0的變化頗大，它新增了大量的指令、增加了一個「副繪圖區」，也有類似Excel的試算表功能，更增加了對程式語言的支援(GeoGebraScript、JavaScript)，讓GeoGebra的功能提升到另一個境界。
GeoGebra官方在 101 年 12 月初正式發佈了 4.2 版，相對來說，從4.0到4.2的變化規模就小的多了，所以筆者在這裡希望跟大家分享這個版本到底有哪些新的功能。
這個版本最大的改變就是多了一個「運算區」，這個視窗賦與了GeoGebra 「代數運算」的功能，這個功能俗稱為「電腦代數系統」，或「CAS」系統，英文全名為 Computer Algebra System，其他尚有許多知名軟體也具有這樣的功能，例如Wolfram公司的Mathematica。
這個視窗是由許多的「運算格」所組成的，每個運算格又是由一個「輸入格」與一個「輸出格」所組成。這個視窗通常是不會主動打開的，我們必須從「檢視」功能表中選擇「運算區」來打開它。
其中，「輸入格」的用法與「指令列」大致相同，但有一些小地方是不一樣的，例如：
●在「指令列」中，沒有定義過的變數是不能拿來用的，但在「輸入格」中可以。比方說，如果我們從來沒有定義過 a 與 b ，這時如果在「指令列」輸入(a+b)^2，就會產生錯誤，但如果在運算區的「輸入格」中輸入(a+b)^2，它會自動執行「展開」運算，然後變成 a^2+2ab+b^2。
●在「指令列」中，「=」是拿來定義物件用的，例如：「a=Point[m]」，但在「輸入格」中，「=」只能用於表示「數學方程式」，「:=」才是用來定義物件，這點需要特別注意！如果我們在「輸入格」中輸入「3a+5=7」，這時GeoGebra就會把它當做是一個「方程式」來處理，如果我們要在輸入格中定義一個等於5的變數a，這時必須輸入「a:=5」才行。
以下，我們舉一個實際的例子來說明：如何利用「運算區」來計算出三角形「外心」的精確座標，而不是只顯示有小數點的近似座標。
在這個例子中，我們可以很明顯地看到：最後所顯現的交點座標為精確的分數座標，而不是近似值的小數點座標，這就是所謂的「代數運算」，也是跟我們塗手計算的結果一致，只是更快、更精準、更具機動性。
除了新增的「運算區」之外，其他的新功能都是各式各樣的小異動，我們當然無法一一列舉，但下面舉出幾個比較有趣的，供大家參考：
這次的4.2版中，又加入了許多的指令，大部分與統計相關，例如：Frequency、ContingencyTable、StepGraph、ChiSquaredTest、ZProportionTest等等，對統計有興趣的讀者可以參考下面的參考資料，對相關的指令內容作更進一步的瞭解。
參考資料：
1. http://blog.geogebra.org/2012/11/4-2-release-candidate/